Прямая Симсона
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность с центром 
вписанная в треугольник 
, касается сторон 
и 
в точках 
и 
соответственно. Окружность,
проходящая через точки 
и 
пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
Докажите, что середина отрезка 
лежит на
прямой 
Подсказка 1.
Как связаны точки A₀, C₀ и точка I?
Подсказка 2.
Правильно! Точки A₀, C₀ являются проекциями точки I на стороны BY и BX соответственно. Тогда то, что нужно доказать, может напоминать одно известное утверждение. Какое?
Подсказка 3.
Ага! Прямую Симсона! Но для неё нужно, чтобы середина отрезка XY совпадала с проекцией точки I на XY. Что тогда нужно доказать про точку I?
Заметим, что 
— биссектриса угла 
поэтому 
а значит, середина отрезка 
является проекцией точки 
на на него.
Точки 
и 
являются проекциями точки 
на прямые 
и 
соответственно. Теперь утверждение задачи следует из
существования прямой Симсона точки 
относительно треугольника 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
