Прямая Симсона
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне 
треугольника 
отмечена точка 
Точки 
и 
симметричны точке 
относительно биссектрис углов 
и 
Докажите, что середина отрезка 
лежит на прямой 
где 
и 
– точки касания вписанной окружности треугольника 
со сторонами 
и 
Подсказка 1
При отражении точки D появились равные углы с вершиной в I. При подсчёте каких углов нам может это помочь?
Подсказка 2
Попробуем посчитать ∠EIB при помощи углов с этой же вершиной. А что еще мы знаем об углах с вершиной в центре вписанной окружности?
Подсказка 3
∠AIC = 90° + ∠B/2! Получается, при помощи ∠AIC можно связать ∠EIB и ∠B!
Подсказка 4
Что тогда можно сказать о четырёхугольнике IEBF?
Подсказка 5
Четырёхугольник IEBF — вписанный! А что можно сказать о точках A₀ и C₀ относительно треугольника EBF? Можно ли так же связать точку M с ними?
Подсказка 6
A₀ и C₀ — основания перпендикуляров из точки I на стороны треугольника EBF. Хочется, чтобы M обладала таким же свойством ;)
Значение 
вычисляется:
Итак,
Это вычисление показывает, что 
вписанный.
Получается, что 
лежит на описанной окружности 
Точка 
– основание перпендикуляра из 
на 
– из
на 
Отметим, что 
так как в силу симметрии относительно биссектрис 
и 
Значит,
основание перпендикуляра из 
на 
– середина 
Точки 
и середина 
лежат на прямой Симсона точки
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
