Упорядочивание

(a) Упорядочим отмеченные числа по возрастанию и обозначим их через (в порядке возрастания). Заметим, что не меньше как минимум чисел в каждой строке (поскольку не меньше любого другого отмеченного числа, которое является вторым по величине в своей строке). Поэтому Рассмотрим строку, в которой стоит Сумма чисел в этой строке не превосходит

поскольку первое по величине число в этой строке не больше остальные строго меньше и все различны. С другой стороны, сумма отмеченных чисел больше, чем

поскольку То есть мы получили, что сумма отмеченных чисел не меньше суммы чисел в строке, в которой стоит

(b) Упорядочим отмеченные числа по возрастанию и обозначим их через (в порядке возрастания). Заметим, что не меньше как минимум чисел в каждой строке (поскольку не меньше любого другого отмеченного числа, которое является третьим по величине в своей строке). Поэтому Аналогично, не меньше как минимум чисел в каждой строке, кроме строки с Тогда

Рассмотрим строку, в которой стоит Сумма чисел в этой строке не превосходит

поскольку первое по величине число в этой строке не больше второе не больше остальные строго меньше и все различны. С другой стороны, сумма отмеченных чисел равна

поскольку То есть мы получили, что сумма отмеченных чисел не меньше суммы чисел в строке, в которой стоит