Упорядочивание

Пусть юноша может танцевать с девушкой, если он выше неё, но не более, чем на см, и не может в обратном случае. Упорядочим всех девушек и юношей по возрастанию. Пусть рост всех юношей равен рост всех девушек равен Докажем, что юноша с ростом может танцевать с девушкой с ростом Для этого предположим, что это не так, и рассмотрим случая:

1)
Тогда ни один юноша с ростом не сможет танцевать ни с одной девушкой с ростом Но тогда последние юношей могут танцевать не более с чем девушками, противоречие.

2)
Тогда ни один юноша с ростом не сможет танцевать ни с одной девушкой с ростом Но тогда первые юношей могут танцевать не более с чем девушками, противоречие.

Получили противоречие в обоих случаях, а значит предположение было неверным и юноша с ростом может танцевать с девушкой с ростом