Тема . Применение классических комбинаторных методов к разным задачам

Упорядочивание

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела применение классических комбинаторных методов к разным задачам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88714

Есть 15  баллонов воды разного веса. Докажите, что можно разлить один баллон на два новых так, что полученные 16  баллонов можно распределить по двум грузовикам, чтобы каждый грузовик увёз поровну баллонов и поровну литров воды.

Показать доказательство

Упорядочим баллоны по весу: a < a < ...< a .
 1   2       15  Баллоны с нечётными индексами поместим в первый грузовик, баллоны с чётными — в другой. Заметим, что

a15− a1 =(a15 − a14)+(a14− a13)+ ...+ (a2 − a1)> (a15− a14)+ (a13− a12)+...+(a3− a2)

Тогда понятно, что a15 > (a15+ a13+...+a1)− (a14+a12+ ...+ a2).  Таким образом, мы поняли, что a15  больше разности загруженностей грузовиков. Пусть искомая разность равна x.  Разделим a
 15  на баллон весом x
2  и a  − x.
 15  2  Баллон весом x
2  переложим во второй грузовик. Получили искомое распределение весов.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!