Тема . Применение классических комбинаторных методов к разным задачам

Упорядочивание

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела применение классических комбинаторных методов к разным задачам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88715

В ряд лежат 30  яблок. Массы соседних яблок отличаются не более, чем на 10  г. Докажите, что их можно разложить в пакеты по 2  яблока и выложить пакеты в ряд так, чтобы массы соседних пакетов отличались тоже не более, чем на 10  г.

Показать доказательство

Выложим яблоки по неубыванию масс. Из восьмой задачи понятно, что массы соседних яблок по-прежнему отличаются не больше, чем на 10  грамм. Занумеруем яблоки по неубыванию масс a1 ≤ a2 ≤ ...≤ a30.  Рассмотрим следующий ряд пар: (a1,a30),(a2,a29),(a3,a28),...,(a15,a16).  В нём массы двух соседних пакетов (ak,a31−k)  и (ak+1,a31−(k+1))  отличаются на

(ak− ak+1)+(a31−k − a31−(k+1)) ≤10− (ak+1− ak)≤10

а с другой стороны

(ak− ak+1)+(a31−k− a31−(k+1))≥ −10+ (a31−k− a31−(k+1))≥− 10

Получили, что модуль разности весов не превосходит 10,  что и требовалось доказать.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!