Тема . Применение классических комбинаторных методов к разным задачам

Упорядочивание

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела применение классических комбинаторных методов к разным задачам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#96045

Как-то на стройку привезли несколько блоков общим весом 100  пудов. Оказалось, что суммарный вес трех самых легких блоков равняется 25  пудам, а трех самых тяжелых — 35  пудам. Каждый блок может весить нецелое число пудов. Сколько блоков могли привезти на стройку?

Источники: Лига открытий - 2018

Показать ответ и решение

Упорядочим блоки по возрастанию. Левые три блока весят 25  пудов, последние три — 35  пудов. Значит, блоки посередине весят в сумме 40  пудов. Если их не больше трех, то они перевешивают три самых тяжелых блока, чего не может быть. Если их пять или больше, то три самых легких из них весят не больше 40 ⋅3∕5= 24  пудов, чего опять же не может быть. Значит, посередине ровно 4  блока, а всего блоков 10.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Замечание. Так как по условию сказано, что блоки привезли, то подразумевается, что данная ситуация возможна. Мы доказали, что ответ не более чем единственен, значит, этот единственный ответ подходит, и приводить пример не обязательно. Но можно и привести, достаточно задать вес всех блоков 10 пудов, кроме двух: самый легкий сделать 5 -пудовым, а самый тяжелый - 15 -пудовым.

Ответ:

 10  блоков

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!