Расположение точек, отрезков и прямых

Будем считать, что сторона треугольника равна Заметим, что если сторона правильных треугольников из покрытия равна то можно просто разрезать наш треугольник по средним линиям и получить четыре треугольника с стороной Если же сторона треугольника из покрытия просто надо покрыть каждый треугольник из разрезания средними линиями треугольников из покрытия. Поэтому достаточно доказать, что сторона треугольника из покрытия Пусть не так. Тогда отметим следющие шесть точек: вершины и середины сторон треугольника Тогда мы не можем одним треугольником покрыть больше одной отмеченной точки, так как любые две отмеченные точки находятся на расстоянии хотя бы То есть по принципу Дирихле какая-то отмеченная точка будет не отмечена, противоречие.