Расположение точек, отрезков и прямых

В этой задаче возможны два случая: когда отрезки отложены от общего конца в одну сторону и когда они отложены в разные стороны.

Сначала разберем случай, когда они отложены в разные стороны. Обозначим общий конец отрезков через , вторые концы — через и (причем отрезок меньше ). Тогда точка лежит между и . Далее, обозначим середины и через и . Нам нужно найти длину отрезка . При этом точка лежит между и .

Так как  — середина , то длина . Аналогично так как  — середина , то длина . Тогда длина искомого отрезка, то есть , равна сумме .

Перейдем ко второму случаю, когда отрезки отложены в одну и ту же сторону. Введем те же обозначения для концов отрезков и их середин, но теперь мы получим картинку, на которой точка лежит между и .

Теперь, чтобы найти длину , можно из длины отрезка вычесть длину отрезка . Отрезок , равный половине , равен . Отрезок , равный половине , равен . Получаем, что .

Итак, мы разобрали оба возможных случая, в одном получили ответ , в другом — . Задача решена.