Расположение точек, отрезков и прямых
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На окружности расположено 
синих точек, а внутри окружности несколько красных таким образом, что никакие 
точки не
лежат на одной прямой. Оказалось, что существует 
треугольника с синими вершинами, содержащих ровно по 
красных точек. Докажите, что остальные 
треугольников с синими вершинами тоже содержат ровно по 
красных
точек.
Прежде всего прокомментируем условие задачи. Количество треугольников с синими вершинами равно 
поэтому “остальных”
треугольников действительно 
Выберем любой треугольник 
для которого еще не известно, сколько в нем точек. Такие треугольники будем называть плохими.
Заметим, что для любых четырех синих точек среди четырех треугольников, образованных тройками этих точек, не может ровно один быть
плохим. Рассмотрим 
четверок синих точек, среди которых есть все вершины треугольника 
Тогда для каждой такой четверки
найдется плохой треугольник, отличный от 
Но все эти плохие треугольники различны, что противоречит тому, что плохих
треугольников не более 
Значит, их нет вообще.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
