Расположение точек, отрезков и прямых

Выберем квадрат, который нельзя подвинуть (если такого нет, то у нас движимых квадрата). Проведем прямые, содержащие его диагонали. Они разобьют плоскость на части: верхнюю, нижнюю, правую и левую. Заметим, что строго внутри каждой части лежит центр некоторого квадрата (иначе исходный квадрат можно подвинуть в соответствующем направлении). Рассмотрим отдельно верхнюю часть. Выберем квадрат, центр которого является одним из самых высоких, принадлежащих верхней части. Тогда этот квадрат можно подвинуть наверх (иначе в верхней части был бы более высокий центр некоторого квадрата). Аналогично выбираем движимые квадраты в других частях. Таким, образом. движимых квадратов хотя бы

Докажем, что может быть ровно движимых квадрата. Рассмотрим два квадрата со стороной , занимающих одинаковые строки, между которыми находится ровно пустой столбец, заполним этот столбец квадратами со стороной Легко проверить, что в таком примере ровно движимых квадрата.