Расположение точек, отрезков и прямых
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На плоскости отмечено 
точек 
общего положения. Оказалось, что не существует 
отмеченных точек, лежащих на
одной окружности. Для точки 
обозначим через 
количество окружностей 
содержащих строго внутри точку 
Докажите,
что существует число 
такое, что 
тогда и только тогда, когда 
являются вершинами
выпуклого многоугольника.
Подсказка 1
Хорошо бы понять ответ, в явной формуле это сделать сложно. Попробуйте найти долю, разобрав выпуклые 4,5-угольники.
Подсказка 2
Докажите, что число конструкций из условия в выпуклом многоугольнике ровно половина, а в невыпуклом - меньше. Как разбор n=4 помогает доказать оценку?
Рассмотрим четверку точек 
Докажем, что ровно 
точки из четырех лежат внутри окружности, образованной остальными
тремя, если 
выпуклый четырехугольник, в остальных случаях меньше. Если не существует 
отмеченных точек, лежащих на
одной окружности, то в выпуклом четырехугольнике, найдутся 
противоположных угла, сумма которых больше 
Тогда именно эти
две вершины будут в окружностях, а остальные две — нет. В случаях, когда 
невыпуклый четырехугольник только одна точка
будет внутри окружности. Тогда для выпуклого четырехугольника
Для невыпуклого величина будет меньше.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
