Расположение точек, отрезков и прямых
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной прямой отмечены 
точек с координатами 
Найдите координату точки, сумма расстояний от
которой до указанных 
точек минимальна. Ответ обоснуйте.
Источники:
Подсказка 1
Попробуйте упорядочить точки и предположить, каким может быть ответ. Как изменится сумма расстояний, если точку подвинуть совсем на немного?
Подсказка 2
Если искомую точку подвинуть так, чтобы она не «перепрыгнула» через одну из наших точек на прямой, то как изменится сумма расстояний?
Подсказка 3
Сумма расстояний только увеличится! Значит, имеет смысл рассмотреть искомую точку так, чтобы она совпадала с одной из данных на прямой ;)
Расположим числа в порядке возрастания: 
Покажем, что медиана этого ряда - число 
- является искомым.
Обозначим 
— сумма расстояний от числа 
до остальных чисел.
Рассмотрим число 
Если 
то сумма расстояний от 
до первых четырёх чисел увеличится на 
а до последних
четырёх — уменьшится на 
(по сравнению с числом 
), и при этом до самого числа 
расстояние равно 
то есть 
Если 
, то есть 
, то сумма расстояний от 
до всех чисел будет равна 
Рассуждая аналогично при 
получим
вывод: минимальное значение 
достигается при 
При отрицательных значениях 
рассуждения ничем не
отличаются.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
