Конструктивы в комбигео
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В пространстве дано 
точек общего положения и 
отрезков, изначально образующие замкнутую ломаную. За один ход можно
взять пару отрезков 
и 
заменить на пару отрезков 
и 
Может ли через 
ходов система отрезков представлять собой
треугольников?
Подсказка 1.
Получше изучите операцию из условия, испытав её в различных конфигурациях.
Подсказка 2.
Мы видим, что достаточно большую ломаную одной операцией мы можем заменить на треугольник и другую ломаную.
Подсказка 3.
Если ходов было бы 674, то мы бы такими операциями получили требуемое. Можно ли как-то тратить ходы впустую?
Пусть нам дана ломаная 
…
Первые 
ход будем по очереди менять пару отрезков 
на
и обратно. Тогда получим ломаную 
…
Докажем индукцией по 
что если у нас есть ломаная 
…
то за 
ход мы сможем нашими операциями создать 
треугольников. База индукции очевидна. Произведём индуктивный переход. Пусть утверждение доказано для 
докажем для 
Пусть есть ломаная 
…
тогда поменяем пару отрезков 
на 
Образуются
треугольник 
и ломаная 
…
которая по предположению индукции за 
хода разбивается на
треугольники. Переход доказан, а значит, и нашу ломаную из 
отрезков мы сможем разбить на треугольники за 
хода.
может
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
