Тема . Комбинаторная геометрия

Конструктивы в комбигео

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторная геометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81584

Можно ли отметить на плоскости 3100  точек так, чтобы для каждой из них существовало не менее 200  отмеченных точек, расстояние до которых от данной точки составляло бы ровно 1  метр?

Показать ответ и решение

Будем строить конструкцию, постепенно увеличивая количество точек. Изначально нарисуем равносторонний треугольник со стороной   1.  Пусть на очередном шаге на плоскости нарисована конструкция с  n
3  точками так, что для каждой точки существует не менее 2n  точек на расстоянии 1  м от неё. Нарисуем от каждой точки конструкции по равностороннему треугольнику со стороной 1  так, что соответствующие стороны этих треугольников параллельны друг другу. Нетрудно понять, что в получившейся конструкции будет  n+1
3  точек и для каждой точки будет не менее 2n+ 2  точек на расстоянии 1  от неё. Увеличив исходную конструкцию 99  раз, получим требуемое.

Ответ:

Можно

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!