Тема . Комбинаторная геометрия

Конструктивы в комбигео

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторная геометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#82622

В таблице n ×m  отметили k  клеток. Для какого наименьшего k  гарантированно можно выбрать 3  отмеченные клетки, центры которых образуют прямоугольный треугольник?

Показать ответ и решение

Сначала покажем, что можно отметить не более m +n − 2  клетки так, чтобы никакие 3  клетки не образовывали треугольник. Выберем в таблице центры всех клеток нижней строки и правого столбца, за исключением правой нижней угловой клетки. Всего выбрано m +n − 2  точки, и каждая тройка отмеченных точек образует тупоугольный треугольник.

Докажем, что больше m + n− 2  центров клеток выбрать нельзя. Для каждого отмеченного центра либо в его строке, либо в его столбце других отмеченных центров нет. Пометим этот ряд. Если помечены все строки, то выбрано всего не больше m ≤ m +n − 2  центров. Аналогична ситуация, когда помечены все столбцы.

Если же помечены не все строки и не все столбцы, то всего отмечено не более m − 1  строк и не более n− 1  столбцов: (m − 1)+ (n − 1)= m +n − 2.

Отсюда следует ответ m + n− 1.

Ответ:

 m + n− 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!