Принцип крайнего, индукция и другие методы в комбигео
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
План дворца представляет собой выпуклый многоугольник. Дворец разделен на залы диагоналями этого многоугольника, т.е.
каждая диагональ является внутренней стеной дворца. Известно, что в каждой стене дворца есть по 
двери, также двери
во внешних стенах дворца открываются наружу. Докажите, что найдется команата, в которой все двери открываются
наружу.
Докажем утверждение индукцией по числу вершин многоугольника 
Для 
получаем, что все стены внешние, поэтому открываются
наружу, ЧТД. Пусть для выпуклого 
-угольника доказано, докажем для 
-угольника. В любой триангуляции (разбиении
многоугольника на треугольники) есть треугольник, две из сторон которого являются исходными сторонами многоугольника. Рассмотрим
его. Если его “диагональная” дверь открывается наружу, то мы нашли нужную комнату. Иначе эта дверь открывается внутрь, тогда уберём
комнату из дворца. Снова получим многоугольник, в котором все внешние двери открываются наружу. По предположению индукции, там
найдётся нужная комната, ЧТД.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
