Принцип крайнего, индукция и другие методы в комбигео
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Квадрат со стороной 
покрыт несколькими меньшими квадратами со сторонами, параллельными его сторонам. Докажите, что среди них
можно выбрать непересекающиеся квадраты, сумма площадей которых не меньше 
Будем последовательно выбирать квадраты по следующему алгоритму: на каждом шаге берём квадрат наибольшей площади из оставшихся, удаляем его вместе со всеми пересекающимися квадратами. Полученные выбранные квадраты не пересекаются по построению.
Оценим суммарную площадь выбранных квадратов. Пусть на первом шаге выбран квадрат площади 
Все пересекающиеся с ним
квадраты должны помещаться в квадрате со стороной 
(где 
— сторона выбранного квадрата). Площадь этого большого квадрата
значит, суммарная площадь удалённых на первом шаге квадратов 
Аналогично на каждом следующем шаге площадь удаляемых квадратов 
Поскольку весь исходный квадрат имеет площадь 
получаем неравенство:
Таким образом, выбранные непересекающиеся квадраты дают требуемую оценку.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
