Принцип крайнего, индукция и другие методы в комбигео
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На плоскости отмечены 
точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что количество треугольников площади
с вершинами в отмеченных точках, не превосходит 
Рассмотрим все пары точек 
и 
Для каждой пары найдём количество точек 
таких что площадь треугольника
равна 
Площадь треугольника можно выразить как 
где 
— высота к основанию 
Отсюда
Для фиксированного отрезка 
все подходящие точки 
должны лежать на двух прямых, параллельных 
и
отстоящих от него на расстояние 
По условию на этих прямых не может быть трёх точек (иначе они коллинеарны),
значит, на каждой прямой не более 
точек. Таким образом, для каждого 
существует не более 
точек
Общее количество пар точек: 
Каждый треугольник учитывается трижды (по каждому из трёх оснований). Следовательно,
общее число треугольников не превосходит:
Что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
