Принцип крайнего, индукция и другие методы в комбигео

Докажем по индукции более сильный факт: пусть — произвольная точка на одной из данных прямых, через которую не проходит ни одна из остальных прямых; тогда существует требуемая ломаная, начинающаяся с

Пусть — данные прямые, лежит на — ближайшая к точка пересечения с остальными прямыми (если ближайших точек две, выберем любую из них). Можно считать, что лежит на

По предположению индукции существует несамопересекающаяся ломаная начинающаяся с и содержащая по одному звену на каждой из прямых Тогда — требуемая ломаная.