Принцип крайнего, индукция и другие методы в комбигео

Докажем более общее утверждение: если дано точек, образующих выпуклый -угольник, то между ними нельзя провести больше отрезков так, чтобы любые два имели общую точку. Сделаем индукцией по

База для очевидна. Докажем переход от к Пусть можно выбрать больше отрезков требуемым образом, тогда какая-то точка является концом хотя бы 3 отрезков (иначе отрезков не больше Выберем из них 3 любые, пусть они соединяют с и причём в выпуклой оболочке всех точек они идут в порядке ----

Если существует отрезок, соединяющий с какой-то вершиной, кроме то он должен пересекать отрезки и чего быть не может. Тогда выкинув вершину мы выкинем одно ребро, и для оставшихся точки проведено больше отрезков, что невозможно по предположению индукции, так как все условия выполняются.