Принцип крайнего, индукция и другие методы в комбигео
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На плоскости отмечено 
точек общего положения. Будем говорить, что треугольник 
является красивым для стороны 
, если
площадь треугольника 
меньше площади треугольника 
для любой отмеченной точки 
. Будем называть треугольник
прекрасным, если он красивый хотя бы для двух своих сторон. Докажите, что найдётся не менее 
прекрасных
треугольников.
Заметим, что треугольник наименьшей площади прекрасен. Покрасим его вершины и запустим процесс: пока есть непокрашенные вершины, среди треугольников, у которых есть как покрашенные, так и непокрашенные вершины, выбираем треугольник наименьшей площади и красим все его вершины.
Отметим, что выбираемый на каждом шаге треугольник прекрасен, так как он прекрасен для сторон с вершинами разных цветов (одна покрашена, вторая нет); иначе нашёлся бы другой треугольник (с покрашенными и непокрашенными вершинами) меньшей площади.
Этот процесс на каждом шаге красит не более 
вершин, следовательно, всего потребуется не менее 
итераций процесса,
чтобы покрасить все вершины. А так как ещё есть прекрасный треугольник наименьшей площади, то всего найдётся хотя
бы
прекрасных треугольников.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
