Принцип крайнего, индукция и другие методы в комбигео
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На столе 
разбросано 
салфеток 
со сторонами, параллельными краям стола. Докажите, что можно положить еще одну
такую салфетку, не пересекающуюся с уже лежащими.
Подсказка
Попробуйте в центре каждой салфетки сделать гомотетию с коэффициентом 2. Подумайте, если салфетка B пересекалась с салфеткой A, то как тогда B будет располагаться относительно салфетки A' - образа A.
Для каждой салфетки сделаем гомотетию в её центре с коэффициентом 
Рассмотрим две произвольные салфетки 
и 
Пусть 
—
образ 
при гомотетии. С учётом условия параллельности сторон нетрудно понять, что 
и 
не имеют общих точек тогда и только
тогда, когда 
не содержит 
Таким образом, если показать, что после гомотетии на столе найдётся точка, не покрытая ни одной салфеткой, то задача будет доказана,
ведь можно будет добавить новый квадрат с центром в этой точке. А она, очевидно, найдётся, поскольку суммарная площадь квадратов
равна 
а площадь стола — 
Что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
