Принцип крайнего, индукция и другие методы в комбигео
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что в выпуклом 
-угольнике нельзя выбрать больше 
диагоналей так, чтобы любые две из них имели общую
точку.
Подсказка 1
Будем доказывать по индукции. Обязательно найдётся вершина, из которой выходит хотя бы 3 диагонали(почему?). Полезно рассмотреть именно её.
Подсказка 2
Рассмотрим диагональ, которая лежит между другими, исходящими из той же вершины. Тогда из другого конца этой диагонали может выходить только она.
Докажем индукцией по 
что в выпуклом 
-угольнике нельзя выбрать более 
сторон или диагоналей так, чтобы любые две из них
имели общую точку.
База: При 
это очевидно.
Переход: Если из каждой вершины произвольного 
-угольника выходит не более двух выбранных диагоналей, то их всего выбрано
не более 
Поэтому будем считать, что из некоторой вершины 
выходят три выбранные диагонали 
и 
причем
лежит между 
и 
Так как диагональ, выходящая из точки 
и отличная от 
не может одновременно пересекать
и 
то из 
выходит только одна выбранная диагональ. Поэтому можно выбросить точку 
вместе с диагональю 
и
применить предположение индукции.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
