Принцип крайнего, индукция и другие методы в комбигео
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что вершины триангуляции выпуклого 
-угольника можно правильным образом покрасить в три цвета.
Подсказка 1
Попробуйте доказать это утверждение с помощью метода математической индукции.
Подсказка 2
Подумайте, какой треугольник мы можем убрать из триангуляции, чтобы можно было применить утверждение для предыдущего n.
Подсказка 3
Уберите из триангуляции "ухо" и воспользуйтесь утверждением для меньшего n.
В решении будем пользоваться тем фактом, что у любой триангуляции выпуклого многоугольника есть так называемое “ухо”, т.е.
треугольник триангуляции, к которого минимум 
стороны являются сторонами многоугольника.
Будем доказывать утверждение задачи индукцией по 
База. 
Для треугольника утверждение задачи очевидно.
Предположение. Будем считать, что утверждение задачи верно для любой триангуляции при 
Переход. Докажем утверждение для 
Рассмотрим триангуляцию нашего 
-угольника. Найдем в нем “ухо” и пока забудем об
этом треугольнике триангуляции. Оставшийся 
-угольник можно раскрасить в три цвета правильным образом по предположению
индукции. Вернем наше “ухо”. Оставшаяся вершина 
-угольника, которая принадлежит только “уху” из треугольников
триангуляции, соседствует только с 
вершинами. Значит, ее можно спокойно покрасить в оставшийся цвет. Переход
доказан.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
