Симметричные стратегии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Круглый стол космического корабля разделен на 
сектор. В каждом секторе лежит по яблоку. Халк и Танос играют в следующую игру.
За один ход можно взять либо одно яблоко, либо два яблока из двух соседних секторов. Начинает Халк, проигрывает тот, кто не может
сделать ход. Кто из игроков может победить, как бы ни играл соперник?
Подсказка 1
Если мы сможем получить симметричную картинку или хотя бы два промежутка секторов равной длины, то мы победили! Сделайте два первых хода, можно ли добиться симметрии?
Подсказка 2
Да, за первые два хода игроки могут взять либо 2, либо 3, либо 4 яблоки. Но второй игрок точно сможет сделать так, чтобы было взято ровно 3 яблока! А каким должен быть первый ход второго игрока, чтобы после него получились отрезки равной длины?
Подсказка 3
Верно, его ход должен быть симметричен ходу первого. То есть, после хода второго игрока на столе останется два промежутка по 9 секторов! Какую стратегию будет использовать второй игрок?
Приведем стратегию за Таноса, позволяющую ему победить. Первым ходом Халк может забрать одно или два яблока. Разберем эти два случая отдельно и приведем для каждого из них ответный ход Таноса.
Пусть Халк первым ходом взял одно яблоко. Рассмотрим два соседних сектора, противоположных тому, откуда Халк взял яблоко, и возьмем по яблоку оттуда.
Если же Халк первым ходом взял два яблока, рассмотрим один сектор, противоположной паре соседних секторов, откуда взял яблоки Халк, и возьмем одно яблоко оттуда.
Заметим, что в обоих случаях мы получили картинку, на которой есть два отдельных ряда по 
яблок в каждом. Значит, сейчас Танос
может воспользоваться симметричной стратегией и победить.
Танос
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
