Симметричные стратегии

Приведем стратегию за Локи, позволяющую ему победить. Будем играть за Локи симметрично, то есть брать то же количество конфет, что и Тор, но из другой кучи. Покажем, почему у Локи всегда есть ход согласно этой стратегии.

Заметим, что после хода Локи, если он смог сходить, в кучках находится поровну конфет, то есть картинка симметрична. Значит, сколько бы конфет ни взял Тор из одной кучи, Локи всегда сможет взять столько же из другой.

Итак, мы доказали, что у Локи всегда есть ход согласно стратегии. Значит, Локи не может проиграть. Но игра когда-то закончится (например, не позже, чем через ходов, ведь конфет в сумме всего , а каждым ходом берется хотя бы одна конфета). Поэтому кто-то все-таки проиграет. Это точно не Локи, поэтому проиграет Тор.