Симметричные стратегии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вначале на доске написано число 1000000. Петя за ход должен уменьшить его, разделив нацело на нечетное число от 2 до 100, Вася — на четное от 2 до 10. Проигрывает тот, кто не сможет ходить. Кто из них выиграет при правильной игре?
Заметим, что 
, то есть Петя может делить только на 5 или 
, а Вася — только на 2, 
, 
или 
. То есть Петя
проигрывает, когда заканчиваются все 6 пятерок, а Вася — когда заканчиваются все 6 двоек. Причем Петя может забирать только свои
пятерки, а Вася может забирать как двойки, так и пятерки. Значит, Вася может быстрее приблизить Петю к проигрышу, когда будет
забирать его пятерки. Действительно, если каждым ходом Вася будет делить число на 10 (пока делится, то есть пока еще есть пятерки), то
не более, чем через 3 хода Пети и 3 хода Васи пятерок не останется (но двоек будет хотя бы 3, так как забирает их только Вася), значит,
Петя не сможет походить, а Вася выиграет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
