Симметричные стратегии
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Двое играют в следующую игру. Каждый игрок по очереди вычеркивает 
чисел (по своему выбору) из последовательности
После одиннадцати таких вычеркиваний останутся 
числа. Первому игроку присуждается столько очков, какова
разница между этими оставшимися числами. Докажите, что первый игрок всегда сможет набрать по крайней мере 
очков, как бы ни
играл второй.
Подсказка 1
Есть ли какие-то числа из последовательности 1, 2, ..., 101, которые заведомо не могли быть среди 2 последних, если их разница ≥55?
Подсказка 2
Числа 47, 48, ..., 55 не могут ни с каким другим из 1, 2, ..., 101 давать разницу ≥55. Разумно стереть их первым ходом первого игрока. Что делать дальше?
Подсказка 3
Вспомним про стандартные стратегии: симметрию и дополнение. Стоит попробовать разбить оставшиеся числа на пары каким-то образом.
Подсказка 4
Разобьем оставшиеся после хода первого числа на пары 1-56, 2-57, ..., 46-101. Разница чисел в паре равна 55. Как бы теперь ходить первому игроку, чтоб разница 2 чисел в конце ≥55?
Пусть первым ходом первый вычеркнет 
чисел от 
до 
Тогда остальные числа разбиваются на пары с разностью
После каждого хода второго игрока, первый может вычеркнуть числа таким образом, чтобы в каждой паре
было вычеркнуто либо оба числа, либо ни одного (довычеркивает числа из неполных пар — их нечетное количество, не больше 
и вычеркивает еще несколько пар полностью). Таким образом, в конце останется пара чисел, разность которых равна
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
