Симметричные стратегии
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два игрока, Первый и Второй, играют в следующую игру: они кладут на стол кучку из 
камней, дальше ходят по очереди. Начинает
Первый. Первый может удалить 
камень, после этого Второй может удалить 
или 
камня; после этого Первый может удалить 
или 
камня и т.д. На 
-м ходу игрок может удалить от 
до 
камней. Игрок, после хода которого на столе не останется камней,
выигрывает. Кто может победить, как бы ни играл другой игрок?
Подсказка 1
Получается так, что с каждым ходом количество камней, которые возможно взять, увеличивается. И понятно, что когда это число будет больше числа камней, то этот человек победит, взяв все оставшиеся камни. На каком ходу, исходя из изначального количества, в теории так можно выиграть?
Подсказка 2
Верно, это произойдёт на 12 ходу в принципе, то есть на 6 ходу второго игрока. Значит, предположительно выиграть может второй. Тогда какую стратегию нам только осталось составить для него? Чего он "боится"?
Подсказка 3
Да, его главный страх, что первый выиграет раньше. Значит, ему нужно брать как можно меньше камней, например, один. Это никто не запрещает. Теперь осталось только посчитать, что первый и правда не выигрывает раньше. Победа!
Заметим, что если в какой-то момент игры игрок во время своего хода может взять от 
до 
камней, то он этим ходом может
выиграть, взяв просто все оставшиеся камни. Заметим, что такая возможность взять от 
до 
камней появляется именно у второго
игрока (на его 
-м ходу). Осталось ему сделать так, чтобы он не проиграл в предыдущие ходы. Так, играя за второго, будем каждым
ходом брать 
камень. Тогда после каждой пары ходов первого и второго (когда второй еще получил возможность брать от 
до 
камней) будет оставаться хотя бы 
камней, то есть первый не может забрать
все оставшиеся. Перед ходом, когда второй сможет взять до 
камней, первый может взять от 
до 
камней, что меньше
оставшегося количества, то есть первый точно не победит. Итак, 
-м своим ходом второй игрок забирает все оставшиеся и
выигрывает.
Второй
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
