Симметричные стратегии

Предъявим выигрышную стратегию за первого игрока. Первым ходом он снимает центральную шашку. После этого, на каждый ход второго он отвечает симметрично — делает симметричный относительно центральной клетки ход. Таким образом после хода первого игрока доска будет симметрична сама себе относительно центральной клетки.

Ход согласно такой стратегии всегда возможен: раз мы ходили симметрично до этого, то до хода соперника позиция была симметрична. Его ход никак не может помешать такому же ходу симметричному относительно центральной клетки (так как никак не затрагивает центральную клетку), а значит раз он смог снять шашки, то и мы сможем.

Получается, что у нас всегда есть ответный ход согласно стратегии. При этом игра, очевидно, когда-то закончится. А раз первый игрок не проиграет, то не сможет сходить и, соответственно, проиграет, второй игрок