Симметричные стратегии

Подсказка 1

Что такое составное число? Это число, которое имеет делитель, отличный от 1 и самого числа! Как тогда Сережа может пытаться сделать сумму составным числом? Правильно - добиться делимости на какое-то другое число:)

Подсказка 2

Рядом с делимостью за ручку идут остатки:3 Сереже стоит обратить внимание на остатки при делении на какое-то p.
Как он бы поступил, чтобы добиться делимости на p? И надо бы еще придумать, как выбрать p, чтобы Сергею не сильно мучиться

Подсказка 3

Что если взять такое нечетное p, чтобы сумма чисел от 1 до 18 делилась на него? И вспомним про всеми любимую стратегию: симметрию! Можно ли теперь простым способом сделать сумму чисел Сергея, кратной p?

Подсказка 4

Сережа мог бы брать числа с такими же остатками при делении на p, что и Игорь. Если сумма чисел делится от 1 до 18 делится на p, а число Игоря и Сережи имеют одинаковый остаток при делении на нечетное число p, то эти остатки должны быть 0! Ура, Сережа получил делимость на p! Тогда сумма чисел на карточка почти наверняка составная. Осталось подобрать p

Подсказка 5

Возьмем p = 3. Сумма чисел от 1 до 18 делится на 3. Дело за малым: проверить, почему Сережа всегда сможет взять число, дающее тот же остаток при делении на 3, что и у Игоря?