Цена игры

Играя за Петю, хочется каждый раз брать карточку с наибольшим числом. Однако Вася тоже может брать такие карточки и мешать нам. Поймем, что на первом ходе Петя может взять карточку с числом 10, на втором шаге — с числом хотя бы 8 (хотя бы одна карточка из трех наибольших еще осталась), на третьем — хотя бы 6, на четвертом — хотя бы 4, на пятом — хотя бы 2 (каждый раз берем наибольшую карточку из оставшихся). То есть мы доказали, что Петя всегда может набрать себе хотя бы .

Однако Вася может тоже играть по такой же стратегии — брать каждый раз наибольшую карточку из оставшихся. Тогда, аналогично, Вася всегда может забрать себе . То есть Вася всегда может оставить Пете не более .

Тем самым мы доказали, что Петя всегда может забрать себе 30, а Вася всегда может сделать так, чтобы больше 30 Петя не забрал. Следовательно, наш ответ — ровно 30.