Цена игры
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Петя и Вася по очереди проводят красные и синие прямые на плоскости, так, чтобы они не проходили через точки пересечения других прямых и не были им параллельны. При этом каждый игрок на каждом ходу выбирает, будет проведенная им прямая красной или синей. Начинает Петя. Игра заканчивается, когда оба проведут по 20 прямых. Вася старается сделать как можно больше точек, где пересекаются прямые разного цвета. Какого наибольшего количества таких точек он может гарантированно добиться, как бы ни играл Петя?
Всего точек пересечения разноцветных прямых в конце игры 
, где 
— количество красных прямых в конце игры, так как
каждая красная прямая пересекается с каждой синей и в каждой точке пересекаются не больше двух прямых. Эта величина принимает
наибольшее значение при 
. Покажем, как Вася может добиться наибольшего значения.
Пусть Вася каждый раз проводит прямую отличного цвета от предыдущей прямой Пети. Тем самым после каждого хода Васи красных и синих прямых будет поровну. Следовательно, и в конце будет 20 красных прямых.
Значит, Вася всегда может добиться наибольшего возможного количества — 400.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
