Цена игры

Упорядочим получившиеся куски по увеличению веса. Из первого примера мы знаем, что Петя гарантированно может взять себе куски, вес которых будет хотя бы сумма весов 20-го, 18-го, …, 4-го и 2-го кусков, причем никакой больший вес Петя не сможет взять при правильной игре Васи. Тогда Васе в момент разрезания кусков нужно добиться того, чтобы перечисленные куски давали наименьшую возможную сумму весов. Сумма всех перечисленных кусков хотя бы половина от общей массы всего сыра. Следовательно, наименьшая возможная сумма — половина всей массы.

Покажем, как Вася может разрезать и взять себе куски, чтобы Петя забрал ровно половину массы всего сыра. Пусть Вася разрежет каждый кусок пополам и будет брать вторую половину того куска, который сейчас взял Петя. Тем самым у Пети и Васи будет одинаковый суммарный вес, что и требовалось.

Тем самым, наибольшая сумма весов, которую может гарантированно получить Петя, — половина всей массы сыра.