Цена игры
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Асан принес Хасану и Жасану палку колбасы. Они начинают ее делить. Сначала Хасан режет палку на две части разного веса. Затем Жасан режет одну из частей на две так, чтобы веса всех трёх кусков были различны. Из трёх полученных кусков Жасан берёт средний по весу, а остальные два куска достаются Хасану. Какую наибольшую долю колбасы может себе гарантировать Хасан при любых действиях Жасана?
Источники:
Подсказка 1
Поскольку две части из трех достаются Хасану, то можно полагать, что он может обеспечить себе 2/3 колбасы. Попробуем это доказать. Попробуем начать с примера. Как Хасану разделить колбасу, чтобы 2/3 гарантированно достались ему.
Подсказка 2
Верно! Хасану нужно разделить колбасу на 2 части: весом 1/3 и весом 2/3 от всей колбасы. Тогда как бы ни старался Жасан, ему достанется кусок весом не более 1/3. А можно ли теперь доказать, что Жасан может гарантировать не менее трети колбасы?
Подсказка 3
Точно! Сначала Жасан должен проверить, есть ли среди двух кусков, полученных Хасаном, кусок массой в 1/3 колбасы. Если есть, то он должен разрезать другой кусок. А как действовать Жасану, если такого куска нет?
Назовём треть веса колбасы фунтом. Покажем, как Хасан может получить не менее 
фунтов. Сначала он делит колбасу на кусок A в 
фунт и кусок B в 
фунта. Если Жасан разделит B, то получатся части весом больше фунта и меньше фунта, поэтому Жасан достанется
кусок A в 
фунт, а Хасану — остальное. Если же Жасан разделит кусок A, то кусок B останется самым большим и достанется Хасану, то
есть Хасан получит даже больше 
фунтов. Покажем, как Жасан обеспечит себе не менее фунта. Когда Хасан разрежет колбасу на два
куска, Жасан посмотрит, есть ли среди них кусок в 
фунт. Если есть, то он режет другой кусок на две части. Если нет, то Жасан от
большего куска отрезает 
фунт. В обоих случаях получаться три куска: меньше фунта, ровно фунт и больше фунта, и Жасану достанется
фунт.
колбасы
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
