Анализ позиций
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Петя и Вася играют на отрезке ![[0;1],](/api/latex-service/v1/GetSession/280043/index-07ac6825e896d5a7ce48ae7387b72be2.svg)
в котором отмечены точки 0 и 1. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждый ход игрок
отмечает ранее не отмеченную точку отрезка. Если после хода очередного игрока нашлись три последовательных отрезка между соседними
отмеченными точками, из которых можно сложить треугольник, то сделавший такой ход игрок объявляется победителем, и игра
заканчивается. Получится ли у Пети гарантированно победить?
Источники:
Подсказка 1
Пете нельзя допустить, чтобы Вася выиграл первым ходом. Как же это сделать?
Подсказка 2
Можно поставить первую точку так, чтобы при любом ходе Васи неравенство треугольника не выполнялось.
Подсказка 3
Первую точку можно поставить в середину, тогда при любом ходе Васи неравенство треугольника выполнено не будет. Затем Пете надо действовать в зависимости от хода Васи.
Подсказка 4
Как бы Вася не походил, своим вторым ходом Петя может завершить игру.
Первым ходом Петя отмечает середину отрезка 
— точку 
Пусть Вася сходил, без потери общности, в левый отрезок точкой 
Образуются три отрезка, один из которых, а именно 
равен сумме двух других, поэтому Вася не сможет выиграть на первом своём
ходу, и игра продолжится. Далее Пете остаётся отметить середину правого отрезка — 
Тогда отрезки 
и 
образуют треугольник: в сумме 
и 
как половина 
больше 
а неравенства
и 
верны в силу равенства 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
