Анализ позиций

Будем играть за второго игрока. На очередном ходу будем брать наименьшую из оставшихся палочек. Так будем делать до нашего последнего хода. Если первый игрок убрал палочки с длинами (на это он потратил все свои ходы), то уберем палочку длины иначе сделаем ход по нашему старому алгоритму.

Упорядочим оставшиеся палочки по возрастанию длин и разобьем палочки на тройки последовательных. Рассмотрим одну тройку палочек. Нам достаточно доказать, что сумма двух меньших палочек больше самой длинной из этой тройки. Если мы последним ходом убрали палочку длины то у нас будет тройка которая заведомо удовлетворяет условию, и тройки, в которых сумма длин двух меньших палочек хотя бы то есть они тоже нам подходят.

Во втором случае в каждой тройке разность длин самой длинной и второй по длине палочек не больше (поскольку все промежуточные палочки были убраны именно первым игроком, то есть убрано не больше палочек), причем, если она равна то первый игрок потратил все свои ходы, убирая промежуточные палочки. Мы убрали все палочки длины от до (поскольку рассматриваем второй случай), тогда третья по величине палочка имеет длину не меньше Тогда единственная проблема может произойти, если мы попали в тройку но такого быть не может, поскольку иначе на нашем последнем шаге мы бы убрали палочку длины а не по нашей стратегии.