Анализ позиций
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вначале на доске написано число 
Петя за ход должен уменьшить его, разделив нацело на чётное число от 
до 
Вася —
на нечётное от 
до 
Проигрывает тот, кто не сможет ходить, начинает Петя. Кто из игроков имеет выигрышную
стратегию?
Подсказка 1
Посмотрите на разложение числа 10^10 на множители. На какие именно числа от 2 до 100 могут делить Петя и Вася?
Подсказка 2
Вася может делить только на 5 или 25. А Петя на четные числа от 2 до 100 вида 2^a, 2^a * 5, 2^a * 25. Кто из игроков своими ходами может помешать другому?
Подсказка 3
Петя может мешать Васе, потому что может "забирать" пятерки из разложения на множители числа на доске, а вот Вася двойки не заберет. Как теперь придумать стратегию за Петю?
Заметим, что 
то есть Вася может делить только на 
или 
, а Петя —– только на четные числа (вида
или 
, где 
) То есть Вася проигрывает, когда заканчиваются все 
пятерок, а Петя —– когда
заканчиваются все 
двоек. Причем Вася может забирать только свои пятерки, а Петя может забирать как двойки, так и
пятерки.
Значит, Петя может быстрее приблизить Васю к проигрышу, когда будет забирать его пятерки. Действительно, Петя может первым
ходом поделить число на 
а затем каждым ходом будет делить число на доске на 
Не позднее, чем после 
ходов Васи
пятерок не останется (но двоек будет хотя бы 
, так как забирает их только Петя), значит, Вася не сможет сходить, а Петя
выиграет.
Петя
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
