Анализ позиций

Сначала покажем, как десятому математику не проиграть. Если перед первым ходом -го математика хотя бы один из предыдущих математиков назвал то -й математик называет Тогда, во-первых, после его первого хода сумма не станет больше ведь она равна как максимум во-вторых, перед его вторым ходом сумма уже не меньше поэтому кто-то из предыдущих математиков уже проиграл. Если же все до -го назвали то -й математик называет и первый математик проигрывает.

Теперь докажем, что любой другой математик с номером может проиграть. Пусть математики с первого по назовут Заметим, что тогда после хода -го математика сумма не меньше и не превосходит Тогда математиков после -го могут действовать так, чтобы в сумме назвать число в пределах от до то есть получить перед вторым ходом -го математика в точности Тем самым, следующим ходом этот математик проиграет.