Функция Эйлера и теорема Эйлера из ТЧ

Для начала покажем, что . Пусть и . Тогда или , или делится на . Но тогда так как , то все три переменные делятся на , что невозможно по условию. Значит, . Подставим , получим

Отсюда получаем, что . Если , то все переменные равны . Если все переменные хотя бы , то . Пусть , тогда , откуда получаем ещё одно решение . Осталось убедиться, что эти решения подходят. Действительно, и , так как .