Функция Эйлера и теорема Эйлера из ТЧ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для скольких значений числа 
где 
существует число 
такое, что 
делится на 
Подсказка 1
По теореме Эйлера мы можем легко указать степень двойки, которая при вычитании единицы будет делиться на i. Однако i может быть четным. В этом случае теорема Эйлера не работает. Как решить эту проблему?
Подсказка 2
Верно! Если i четно, то степень двойки при вычитании единицы нечетна, и не может делиться на i. Положим теперь j — количество чисел, меньших i, взаимно простых с i. Почему для каждого нечетного i существует подходящее j?
Очевидно, что для четных 
число 
точно не делится на 
. Поэтому число 
точно нечетное, НОД(
, 2) = 1, а значит можно
применить теорему Эйлера.
(mod 
), значит если 
, то тогда 
нам подходит.
Понятно, что 
всегда хотя бы 1, так как для любого числа 
есть 1, которая не превосходит 
и взаимно проста с 
и 
всегда
не больше 
, так как по определению 
равно количеству натуральных чисел от 1 до 
и взаимно простых с 
. Поэтому для всех
нечетных 
существует требуемое в задаче 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
