Китайская теорема об остатках
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Петя, Вася и Иван каждый на своей карточке написал наугад по одной цифре и передали карточки Маше так, чтобы она не видела
написанных цифр. Маша случайным образом перемешала карточки и выложила их в ряд на стол. Найти вероятность того, что на столе
можно увидеть трехзначное число, кратное 
и имеющее при делении на 
остаток 
Можно считать, что мы получаем на столе равновероятно любое число от 
(на трёх карточках могут быть нули) до 
.
Тогда для вычисления вероятности нужно число благоприятных исходов поделить на число возможных исходов — на
Первое решение.
Используя Китайскую теорему об остатках, получаем, что среди любых 
подряд идущих чисел нам подходит ровно одно с остатком
по модулю 
. Первое такое трёхзначное число — 
, затем идут 
: всего чисел 
. Осталось поделить
на 
и получить ответ.
Второе решение.
По условию искомое трёхзначное число 
кратно 
и при делении на 
даёт остаток 
, то есть
С учётом этих условий получаем
Осталось учесть условие на трёхзначность:
Подходят 
значений 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
