Китайская теорема об остатках
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Генерал построил солдат в колонну по 
но при этом солдат Иванов остался лишним. Тогда генерал построил солдат в колонну по 
И
снова Иванов остался лишним. Когда же и в колонне по 
Иванов оказался лишним, генерал посулил ему наряд вне очереди, после чего
в колонне по 
Иванов нашел себе место и никого лишнего не осталось. Какое наименьшее число солдат могло быть у
генерала?
Подсказка 1
Предположим, что всего солдат n. Тогда по условию n = 7t и n имеет остаток 1 при делении на 4, 5 и 6. Можно ли вместо условий на n получить условия на t?
Подсказка 2
Верно! Например, 7t имеет остаток 1 при делении на 5, что означает t = 5k - 2. Можно ли продолжать аналогичные действия, пока все данные сравнения не будут использованы?
Подсказка 3
Можно! В конце получаем, что n = 420r - 119. Тогда чему равно наименьшее значение n?
Пусть всего 
солдат, тогда имеют место следующие сравнения: 
и 
Из
последнего сравнения следует, что 
Также необходимо, чтобы 
а это происходит лишь когда
Таким образом, 
откуда 
Следовательно, 
Осталось заметить, что при 
выполняется третье сравнение. Наконец, 
Теперь видно, что
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
