Китайская теорема об остатках
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Диме выдали натуральное число 
Он разделил его на 101 и получил в остатке 
Затем Дима разделил 
на 
и получил в
остатке 
Найдите наибольшее значение 
которое могло получиться, а затем — наименьшее 
при котором это значение 
достигается.
Подсказка 1
По условию p — остаток от деления на m, а m — остаток от деления на 101. Какие наибольшие значения могут принимать p и m?
Подсказка 2
Верно! p не превосходит m - 1, а m не превосходит 100. Тогда p не больше 99. По условию N = 101t - 1. Мы хотим найти наименьшее N, имеющее остаток 99 при делении на 100. Какое условие получается на t?
Подсказка 3
Верно! Получается, что t делится на 100. Тогда N = 10100s - 1. Каково наименьшее значение N?
Понятно, что 
так как 
— остаток при делении на 
Также ясно, что 
так как это остаток при делении на 
Таким образом, имеем 
То есть максимальное значение 
равно 
Оно реализуется при 
Теперь найдём наименьшее 
а значит 
Заметим, что для справедливости сравнения
необходимо и достаточно, чтобы 
делилось на 
то есть 
Таким образом, минимальное 
—
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
