Китайская теорема об остатках
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Назовем число хорошим, если оно делится на квадрат натурального числа большего 
При каких 
найдется 
последовательных
хороших чисел? (Пример для 
).
Подсказка 1
Если число делится на квадрат натурального числа, то оно делится и на квадрат простого натурального числа. С другой стороны, нам достаточно того, чтобы все числа делились на квадраты простых чисел. А можно ли, пользуясь простотой, доказать, что такие числа существуют?
Подсказка 2
Мы можем взять число x так, чтобы оно делилось на квадрат какого-то простого числа. А можно ли взять x + 1 так, чтобы оно делилось на квадрат другого простого числа?
Подсказка 3
Верно! По КТО это вполне возможно. А можно ли взять большее количество простых чисел?
Первое решение.
Давайте возьмем 
различных попарно взаимно простых чисел (например, 
простых чисел) 
, 
, ..., 
и захотим, чтобы для
какого-то 
число 
делилось на 
, 
делилось на 
, 
делилось на 
и т. д. Такие числа существуют, так как по КТО
существует такое 
, что:
(mod 
)
(mod 
)
...
(mod 
)
Второе решение.
Рассмотрим 
чисел: 
где 
— 
-е простое число. Попробуем найти такое число 
что 
делится на 
делится
на 
делится на 
Нетрудно понять, что это равносильно тому, что 
Теперь видно, что
по КТО такое число существует, поскольку модули всех сравнений взаимно просты.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
