Китайская теорема об остатках

Давайте для начала рассмотрим ряд

Сумма первых будет равна

, но этот ряд нам не подходит, потому что в этом ряду у числа 1 не будет места. То есть важно помнить, что в нашем ряду должны быть все числа.

Давайте так и будем составлять наш ряд.
Начнем с 1, 3, 2. Теперь хотелось бы поставить дальше 4, чтобы она не потерялась и была в нашем ряду, но на четвертое место она не подходит, поэтому давайте продлим наш ряд так: 1, 3, 2, , 4, чтобы делилось на 4 и делилось на 5. По КТО такое (например, ) существует и их бесконечно много (так как , , ... нам подойдут). Теперь продолжаем наш ряд 1, 3, 2, 10, 4, , 5. Хотим, чтобы делится на 6 и делится на 7 и по КТО таких чисел очень много.

Теперь давайте сформулируем в общем виде. Пусть у нас есть уже ряд , , ..., . Мы хотим добавить на место минимальное еще неиспользованное число . Тогда по КТО мы можем найти такое , что:
делиться на
делиться на
Теперь , , ..., , , ряд подходит под условие и минимальное неиспользованное число теперь больше, поэтому найдется момент для любого числа, когда мы его добавим в наш ряд.