Китайская теорема об остатках

Пусть Выберем любые различные простые числа так, что каждое из них больше степени вхождения любого простого числа в любой элемент множества Теперь покажем, что можно выбрать так, чтобы …, были соответственно степенями натурального числа. Для этого рассмотрим простое число которое входит хотя бы в один из элементов множества Пусть где и — числа, не делящиеся на Выберем число так, чтобы для каждого выполнялось сравнение (это возможно по китайской теореме об остатках). Тогда входит в число в степени, делящейся на поскольку Аналогичное действие выполним для всех простых чисел делящих хотя бы один из элементов множества и определим для них числа Положим и задача решена.