Обратные остатки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Теорема Вильсона. Пусть 
— некоторое простое число. Докажите, что
Рассмотрим две такие ПрСВ: [1, 2, ..., 
] и [
, 
, ..., 
]. Заметим такой интересный факт, что во втором ПрСВ есть ровно
одно число, которое дает остаток 1 при делении на 
, то есть существует ровно один такой остаток 
, что 
(mod 
). Остаток 
называют обратным к 
.
Давайте подумаем может ли так случиться, что 
, то есть 
(mod 
). Если так произошло, то 
делится на 
. Значит либо 
, либо 
делится на 
, так как 
- простое. Тогда либо 
, либо 
(mod 
).
(Тут важно, что 
— простое, так как если 
было бы равно 8, то 
могло бы быть равно 5)
Теперь все остатки, кроме 1 и 
, разделим на пары (a, b) такие, что 
(mod 
) и 
.
(mod 
), так как в каждой паре произведение сравнимо с 1.
Пример: 
; 
; 
; 
; Поэтому 
Замечание. В задачах применяется не только сама теорема Вильсона, но и факт о том, что у каждого остатка по модулю 
есть
обратный.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
