Тема . Остатки и сравнения по модулю

Обратные остатки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90982

Пусть числа p  и p+ 2  являются простыми числами-близнецами. Докажите, что справедливо 4((p − 1)!+ 1)+ p  делится на  2
p + 2p.

Показать доказательство

Делимость на p  очевидна, поскольку первое слагаемое делится на p  по теореме Вильсона, а второе равно p.  Докажем делимость на p+ 2.  Домножим число на p(p+ 1)  (это никак не поможет ему поделиться на p+ 2  ) и найдём его остаток при делении на p+ 2:

                  2                 2        2
4((p +1)!+ p(p +1))+p (p+1)≡ 4(− 1− p)− p = −(p+2) ≡ 0 (mod p +2)

Что и требовалось.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!